Как я могу узнать, есть я в базе данных?

Вы считаетесь не привлеченной к административной ответственности. Поскольку прошел год с момента назначения его Вам административного наказания. 

А вот сведения о судимости, даже погашенной или о привлечении к уголовной ответственности в справке будут отражаться всегда.

 Запросите сами через Госуслуги или МФЦ справку о судимости. Она бесплатная. Посмотрите что там будет указано. 

В соответствии с требованиями указанного Приказа МВД России от 12 февраля 2014 года в оперативно-справочных учетах ГИАЦ и ИЦ учетные документы хранятся независимо от снятия или погашения судимости, в пофамильных карточках учетные данные хранятся на лиц, привлекавшихся в качестве подозреваемых или обвиняемых в совершении преступления, уголовные дела (уголовное преследование) в отношении которых прекращены на стадии предварительного следствия, на основании акта амнистии или помилования, в связи с деятельным раскаянием или принятием федерального закона, устраняющего преступность или наказуемость деяния, — до достижения ими 80-летнего возраста.

Добрый день.

И может ли сотрудник ФСБ узнать это.

 Нет, не может.

Вы говорите, что привлекались к административной ответственности 14 лет тому назад.

Срок хранения сведения по административным штрафам составляет 5 лет с момента привлечения к административной ответственности — после чего они подлежат уничтожению

Таким образом, сведения о привлечении Вас к административной ответственности более 5 лет тому назад не будут никому известны.

В приложении № 9 к приказу от 12.02.2014 года № 89дсп/19дсп/73дсп/1дсп/113дсп/108дсп/75дсп/93дсп/19дсп/324 дсп/133 дсп/ 63 д сп/14/9 5 дсп содержаться правила, ведения и использования системы данных о правонарушениях (преступлениях),  пункт 14.7. данного приложения определяет, что 

срок хранения информации в подсистеме «Адмпрактика» —пять лет с момента принятия решения о назначении административного наказания.