На руках имею ДКП и свидетельство на высвободившийся номерной агрегат (выдавалось при замене двигателя и вроде как, со слов хозяина, снятии мотоцикла с учета)

Здравствуйте

Постановка транспорта на учет является основанием для допуска его на участие в дорожном движении.

Основанием перехода права собственности является договор купли-продажи. 

Поэтому да, вы можете поставить транспорт на учет.

Добрый вечер.

Право собственности на транспортное средство возникает по смыслу ст. 223 ГК РФ с момента получения его по договору купли-продажи.

В п. 12 Обзора судебной практики Верховного Суда Российской Федерации N 3 (2019), утв. Президиумом Верховного Суда РФ 27.11.2019, указано, что регистрация транспортных средств носит учетный характер и не служит основанием для возникновения на них права собственности.

В Апелляционном определении Санкт-Петербургского городского суда от 20.02.2018 N 33-872/2018 по делу N 2-6013/2016 суд указал, что в силу действующего законодательства право собственности на транспортное средство возникает из сделок (в т.ч. купли-продажи и т.п.), а не в связи с регистрацией этого средства в органах ГИБДД, поэтому переход права собственности на транспортное средство при его отчуждении связывается с моментом его передачи.

Таким образом, заключив договор купли-продажи в 2016 г. Вы приобрели право собственности на мотоцикл и как собственник Вы на основании данного договора можете поставить его на регистрационный учет.