Александр, доброе утро.
Действительно, работодатель имеет право требовать договор, на основании:
ТК РФ ст. 65. Документы, предъявляемые при заключении трудового договора. При заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю документ об образовании и (или) о квалификации или наличии специальных знаний — при поступлении на работу, требующую специальных знаний или специальной подготовки.
Обратите внимание на фразу (или) о квалификации или наличии специальных знаний.
ФЗ от 10.12.1995 № 196-ФЗ «О безопасности дорожного движения».
ст 25. Основные положения, касающиеся допуска к управлению транспортными средствами.
В Российской Федерации устанавливаются следующие категории и входящие в них подкатегории транспортных средств, на управление которыми предоставляетсяспециальное право.
Из этого следует, для того что бы работать водителем Вам необходимо обладать специальными знаниями дающие специальное право управлять транспортными средствами.
Да и еще один документик
Приказ от 31.07.2020 № 282 «Об утверждении профессиональных и квалификационных требований, предъявляемых при осуществлении перевозок к работникам юридических лиц и индивидуальных предпринимателей, указанных в абзаце первом пункта 2 статьи 20 Федерального закона „О безопасности дорожного движения“
п. 4.4. Водитель легкового автомобиля (легкового такси) должен иметь общий водительский стаж не менее трех лет. Требования к уровню профессионального образования и стажу (опыту) работы для иных водителей легковых автомобилей не предъявляются.
п. 5.4. Требования к уровню профессионального образования и стажу (опыту) работы водителя грузового автомобиля не предъявляются.
Соответственно, Вас не могут уволить на этом основании.
PS: Обязательно восстановите аттестат. Напишите письмо официальное в школу. Пусть поднимут архив. И выпишут Вам дубликат.
С уважением, Антон.