Могут ли мобилизовать мужа, если ребёнку 4 месяца, беременна вторым и его мать живет с нами, то есть он единственный кормилец?

К сожалению он подпадает под призыв первой очереди. Мобилизации не подлежат мужчины, имеющие на иждивении 4-х и более детей.

По закону отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам:

забронированным за органами государственной власти, органами местного самоуправления и организациями – кстати, эта категория граждан освобождена и от военных сборов;
признанным временно не годными к военной службе по состоянию здоровья – на срок до полугода;
занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;
являющимся опекуном или попечителем несовершеннолетних родного брата или сестры при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать их;
имеющим на иждивении четырех и более детей в возрасте до 16 лет или имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет;
женщинам, имеющим одного ребенка и более в возрасте до 16 лет, а также в случае беременности сроком не менее 22 недель;
имеющим жену, срок беременности которой составляет не менее 22 недель, и имеющим на иждивении трех детей в возрасте до 16 лет;
матери которых кроме них имеют четырех и более детей в возрасте до 8 лет и воспитывают их без мужа;
членам Совета Федерации и депутатам Госдумы (п. 1 ст. 18 Закона № 31-ФЗ).