Могут ли меня не пустить на рейс на самолет?

Если речь идет о внутреннем рейсе, то у сотрудников авиакомпании и аэропорта нет оснований в отказе в регистрации на рейс и его осуществлении.

Если вылет за границу, то тут могут возникнуть проблемы.

С одной стороны — www.moscowtimes.news/2022/09/26/fsb-obyavila-ob-ogranicheniyah-na-viezd-iz-rossii-dlya-podlezhaschih-mobilizatsii-a24679

выезд невозможен.

Исключение составляют только случаи выезда лиц, снятых с воинского учета, а также тех кто получил письменное разрешение военного комиссариата.

Несмотря на то, что Вам присвоена категория годности В, Вы все равно состоите на воинском учете и факт не вручения Вам повестки по мобилизации (общая она или частичная значения не имеет) — не освобождает Вас от ограничений, накладываемых в связи с объявленной мобилизацией.

В настоящее время, границы для выезда граждан, стоящих на воинском учете перекрыты, а пограничная служба ФСБ России вручает письменное уведомление о причинах невозможности выезда.

Данные причины основаны на том, что в силу ст. 21 ФЗ от 26.02.1997 N 31-ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации»

2. Гражданам, состоящим на воинском учете, с момента объявления мобилизации воспрещается выезд с места жительства без разрешения военных комиссариатов, федеральных органов исполнительной власти, имеющих запас.

В соответствии с постановлением  Правительства РФ от 27.11.2006 N 719 «Об утверждении Положения о воинском учете»

в период мобилизации выезд граждан, состоящих на воинском учете, с места жительства или места пребывания производится с разрешения военного комиссара по письменным заявлениям граждан с указанием причины убытия и нового места жительства или места пребывания.

Разрешение является письменным.

В свою очередь, пограничная служба основываясь на п. 36 Административного регламента Федеральной службы безопасности Российской Федерации по исполнению государственной функции по осуществлению пограничного контроля в пунктах пропуска через государственную границу Российской Федерации, утвержденного Приказом ФСБ России от 08.11.2012 N 562

устанавливает ограничения на выезд из страны

36. Результатом административной процедуры и способом фиксации ее выполнения является:
— сообщение лицу об основании отказа в пропуске через государственную границу и государственном органе, принявшем соответствующее решение.

И таким образом, для целей вылета Вам потребуется получить разрешение военкомата.

С другой стороны

russian.rt.com/russia/news/1053768-minoborony-mobilizaciya-poezdki?utm_source=yxnews&utm_medium=desktop

И тут основываясь на ст. 15 ФЗ от 15.08.1996 N 114-ФЗ
«О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию»

Право гражданина Российской Федерации на выезд из Российской Федерации может быть временно ограничено в случаях, если он:

2) в соответствии с законодательством Российской Федерации призван на военную службу или направлен на альтернативную гражданскую службу, — до окончания военной службы или альтернативной гражданской службы;

А поскольку нет решения о Вашем призыве на военную службу — то нет оснований для ограничения права выезда.