Здравствуйте, Елена!
Типовой обязательной формы таких договоров нет. Но есть обязательные требования. Например:
13. Договор заключается в простой письменной форме и содержит следующие сведения:
…
е) фамилия, имя, отчество (при наличии) обучающегося, его место жительства, телефон (указываются в случае оказания платных образовательных услуг в пользу обучающегося, не являющегося заказчиком по договору, при наличии);
....
Постановление Правительства РФ от 15.09.2020 N 1441 «Об утверждении Правил оказания платных образовательных услуг»
Если же речь об образовательных услугах для получения конкретного уровня образования, то есть примерные формы, в них рекомендуется указывать ФИО обучающегося.
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).