Имеют ли вообще право сломать дом, если там прописаны люди и судятся?

Согласно ст. 40 Конституции Российской Федерации каждый имеет право на жилище.
В силу ст. 1 Жилищного кодекса Российской Федерации жилищное законодательство основывается на необходимости обеспечения органами государственной власти и органами местного самоуправления условий для осуществления гражданами права на жилище, его безопасности.
В соответствии с частью 1 статьи 57 Жилищного кодекса Российской Федерации жилые помещения предоставляются гражданам, состоящим на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях, в порядке очередности исходя из времени принятия таких граждан на учет, за исключением установленных частью 2 настоящей статьи случаев.
Пунктом 1 части 2 статьи 57 Жилищного кодекса Российской Федерации предусмотрено, что вне очереди жилые помещения по договорам социального найма предоставляются гражданам, жилые помещения которых признаны в установленном порядке непригодными для проживания и ремонту и реконструкции не подлежат.
Согласно части 4 статьи 15 Жилищного кодекса Российской Федерации жилое помещение может быть признано непригодным для проживания по основаниям и в порядке, которые установлены уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти.
Порядок признания жилых помещений непригодными для проживания установлен постановлением Правительства Российской Федерации от 28 января 2006 г. N 47 «Об утверждении Положения о признании помещения жилым помещением, жилого помещения непригодным для проживания и многоквартирного дома аварийным и подлежащим сносу или реконструкции», действие которого распространяется на находящиеся в эксплуатации жилые помещения независимо от формы собственности, расположенные на территории Российской Федерации (п. 2 Положения).
По общему правилу жилищные права собственника жилого помещения в доме, признанном в установленном порядке аварийным и подлежащим сносу, обеспечиваются в порядке, предусмотренном статьей 32 Жилищного кодекса Российской Федерации.
В силу положений части 1 статьи 32 Жилищного кодекса Российской Федерации жилое помещение может быть изъято у собственника путем выкупа в связи с изъятием соответствующего земельного участка для государственных или муниципальных нужд.
Согласно части 8 статьи 32 Жилищного кодекса Российской Федерации предоставление собственнику взамен изымаемого жилого помещения другого жилого помещения допускается только по соглашению с собственником жилого помещения с зачетом стоимости предоставляемого жилого помещения в выкупную цену.
Таким образом, жилое помещение может быть изъято у собственника путем выкупа, либо по соглашению с собственником ему может быть предоставлено другое жилое помещение с зачетом его стоимости в выкупную цену.
Согласно разъяснениям, содержащимся в подпункте «и» пункта 20 постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 2 июля 2009 г. N 14 «О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации» судам для правильного разрешения дел по спорам, связанным с изъятием жилого помещения у собственника путем выкупа в связи с изъятием соответствующего земельного участка для государственных или муниципальных нужд (статья 32 ЖК РФ), необходимо иметь в виду, что требование органа государственной власти или органа местного самоуправления, принявшего решение об изъятии жилого помещения, о переселении собственника изымаемого жилого помещения в другое жилое помещение, не может быть удовлетворено, если собственник жилого помещения возражает против этого, так как в соответствии с частью 8 статьи 32 ЖК РФ предоставление собственнику жилого помещения взамен изымаемого другого жилого помещения допускается только по соглашению сторон. Суд также не вправе обязать указанные органы обеспечить собственника изымаемого жилого помещения другим жилым помещением, поскольку из содержания статьи 32 ЖК РФ следует, что на орган государственной власти или орган местного самоуправления, принявшие решение об изъятии жилого помещения, возлагается обязанность лишь по выплате выкупной цены изымаемого жилого помещения.

Поскольку ваша мама проживала в спорной квартире на дату открытия наследства, то она считается наследником  фактическим принявшей наследство.