Или возможно ее переложить на работодателя?

Здесь избежать полной выплаты причиненного ущерба можно мотивируя лишь тем, что работодатель доверив Вам управление ТС не исполнил обязанности по страхованию по ОСАГО.

В силу ст. 1068 ГК РФ — выплата потерпевшему причиненных ему убытков возлагается в любом случае на Вашего работодателя, который в последующем руководствуясь ст. 1081 ГК РФ вправе взыскать с Вас выплату в порядке регресса

1. Лицо, возместившеевред, причиненный другим лицом (работником при исполнении им служебных, должностных или иных трудовых обязанностей, лицом, управляющим транспортным средством, и т.п.), имеет право обратного требования (регресса) к этому лицу в размере выплаченного возмещения, если иной размер не установлен законом.
При этом требование о полном возмещении ущерба будет основано на ст. 243 ГК РФ

Материальная ответственность в полном размере причиненного ущерба возлагается на работника в следующих случаях:6) причинения ущерба в результате административного правонарушения, если таковое установлено соответствующим государственным органом;
Однако стоит иметь в виду, что в силу ФЗ «Об ОСАГО» работодатель как владелец ТС обязан был заключить соответствующий договор, на основании которого выплата ущерба могла быть произведена страховой компанией.

Иными словами работодатель не создал условия способствующие освобождения его от выплаты за причиненный ущерб.

В этой связи согласно ст. 239 ТК РФ

Материальная ответственность работника исключается в случаях возникновения ущерба вследствие непреодолимой силы, нормального хозяйственного риска, крайней необходимости или необходимой обороны либо неисполнения работодателем обязанности по обеспечению надлежащих условий для хранения имущества, вверенного работнику.
Соответственно, если работодатель не исполнил обязанности по обеспечению сохранности вверенного работнику имущества, то это может стать причиной для отказа в удовлетворении требований работодателя о взыскании с работника ущерба, что также подтверждается выводами, представленными в Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 16.11.2006 N 52 «О применении судами законодательства, регулирующего материальную ответственность работников за ущерб, причиненный работодателю»

Неисполнение работодателем обязанности по обеспечению надлежащих условий для хранения имущества, вверенного работнику, может служить основанием для отказа в удовлетворении требований работодателя, если это явилось причиной возникновения ущерба.
Следует также учитывать, чтообязанность доказать отсутствие обстоятельств, исключающих материальную ответственность работника, возлагается на работодателя

4. К обстоятельствам, имеющим существенное значение для правильного разрешения дела о возмещении ущерба работником, обязанность доказать которые возлагается на работодателя, в частности, относятся: отсутствие обстоятельств, исключающих материальную ответственность работника; противоправность поведения (действия или бездействие) причинителя вреда; вина работника в причинении ущерба; причинная связь между поведением работника и наступившим ущербом; наличие прямого действительного ущерба; размер причиненного ущерба; соблюдение правил заключения договора о полной материальной ответственности.

При попытке взыскания с Вас суммы ущерба от Вас должны получить от Вас согласие на его возмещение в добровольном порядке.

В силу ст. 248 ТК РФ

Если месячный срок истек или работник не согласен добровольно возместить причиненный работодателю ущерб, а сумма причиненного ущерба, подлежащая взысканию с работника, превышает его средний месячный заработок, то взыскание может осуществляться только судом.
И при обращении работодателя в суд Вы готовите возражение на иск — выстраивая свою позицию на том основании, что не были созданы условия по возложению обязанности по возмещению ущерба на страховую компанию — не заключен полис ОСАГО.