Здравствуйте, я буду рожать одна то есть я буду мать - одиночка, могу ли я дать другую(не свою) фамилию ребенку и иметь статус матери одиночки?

Здравствуйте

В соответствии с ч.5 ст. 18 Федерального закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния»: 

В случае, если мать не состоит в браке с отцом ребенка и отцовство в отношении ребенка не установлено, имя ребенка записывается по желанию матери, отчество — по имени лица, указанного в записи акта о рождении в качестве отца ребенка, фамилия ребенка — по фамилии матери.
В случае, если по желанию матери, не состоящей в браке с отцом ребенка, сведения об отце ребенка не вносятся в запись акта о рождении, отчество ребенка записывается по указанию матери.

Таким образом ваш вопрос полностью регламентирован данной нормой.

Ответ продолжу ниже

У вас выбор небольшой в отношении фамилии. У ребенка она должна быть такая же как у вас.

 Закон Об актах гражданского состояния от 1997 г.

 Статья 18. Запись фамилии, имени и отчества ребенка при государственной регистрации рождения

5. В случае, если мать не состоит в браке с отцом ребенка и отцовство в отношении ребенка не установлено, имя ребенка записывается по желанию матери, отчество — по имени лица, указанного в записи акта о рождении в качестве отца ребенка, фамилия ребенка — по фамилии матери.

Здравствуйте!
Статус матери-одиночки у Вас будет в случае, если не будет установлено за кем-либо отцовство ребенка или его нет, в том числе  не состоите в браке и не расторгли в течение 300 предыдущих дней брак (так как действует презумпции отцовства).
Разберемся с фамилией, которая присваивается при рождении ребенку матерью, не состоящей в браке. 
Часть 5 статьи 18 ФЗ «Об актах гражданского состояния: 

В случае, если мать не состоит в браке с отцом ребенка и отцовство в отношении ребенка не установлено, имя ребенка записывается по желанию матери, отчество — по имени лица, указанного в записи акта о рождении в качестве отца ребенка, фамилия ребенка — по фамилии матери.

В случае, если по желанию матери, не состоящей в браке с отцом ребенка, сведения об отце ребенка не вносятся в запись акта о рождении, отчество ребенка записывается по указанию матери.

То есть указать другую фамилию при рождении не сможете.
Изменение родителем фамилии ребенка также не допускается при статусе матери-одиночки, поскольку пункт 3 статьи 59 Семейного Кодекса РФ указывает:

Если ребенок рожден от лиц, не состоящих в браке между собой, и отцовство в законном порядке не установлено, орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить его фамилию на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с такой просьбой.

То есть в дальнейшем изменить фамилию ребенок сможет разве что сам.
С уважением, 

Артем Гагикович!