Здравствуйте, мне 16 лет моей девушке 21 год, можем ли мы Расписаться и жить вместе, хотя у нас нету уважительных причин таких как беременность и т.д

Здравствуйте, Юрий.

В соответствии с действующим законодательством брачный возраст в РФ устанавливается в 18 лет и совпадает с наступлением полной дееспособности гражданина (п. 1 ст. 13 СК РФ; п. 1 ст. 21 ГК РФ).
Однако из этого общего правила имеются исключения. В некоторых случаях можно заключить брак до наступления совершеннолетия.

Условия, при которых возможно заключение брака лицами, достигшими 16 лет.
Семейное законодательство РФ предусматривает возможность снижения брачного возраста на два года, то есть до 16 лет.
Для снижения брачного возраста до 16 лет необходимо наличие уважительных причин. Перечень таких причин законодательством не установлен, однако, как правило, к ним относят беременность, рождение ребенка и др. (п. 2 ст. 13 СК РФ).
Разрешение на вступление в брак несовершеннолетним гражданам выносит орган местного самоуправления по месту жительства этих граждан и на основании их письменного заявления. К заявлению должны быть приложены в том числе документы, подтверждающие наличие уважительных причин для снижения брачного возраста: справка из поликлиники о беременности, свидетельство о рождении ребенка и др. (п. 2 ст. 13 СК РФ).
Разрешение на вступление в брак должно содержать сведения о лице, с которым несовершеннолетнему разрешается заключить брак. Если оба лица, желающих заключить брак, являются несовершеннолетними, разрешение должно быть получено каждым из них (Письмо Минюста России от 29.03.2013 N 16/28398-ЕБ).
Согласия родителей несовершеннолетних на заключение брака не требуется.

Также есть другая возможность быть признанным дееспособным с 16 лет, а именно — эманспация, что позволит Вам заключить брак до 18 лет, но этом лучше уточнить в органах ЗАГС, в которых вы собираетесь заключать брак.

В соответствии со ст. 27 Гражданского кодекса РФ несовершеннолетний, достигший шестнадцати лет, может быть объявлен полностью дееспособным, если он работает по трудовому договору, в том числе по контракту, или с согласия родителей, усыновителей или попечителя занимается предпринимательской деятельностью.
Объявление несовершеннолетнего полностью дееспособным (эмансипация) производится по решению органа опеки и попечительства — с согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя либо при отсутствии такого согласия — по решению суда.