Она инвалид по психическому заболеванию, живет отдельно, со своими родителями в другом городе

Здравствуйте

Будет очень тяжело это сделать.

Отсрочку он мог получить если бы не было матери.

ФЗ от 26.02.1997 №31-ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации»

Статья 18. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации

1. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам:

4) имеющим на иждивении четырех и более детей в возрасте до 16 лет или имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет (гражданам женского пола, имеющим одного ребенка и более в возрасте до 16 лет, а также в случае беременности, срок которой составляет не менее 22 недель);

Здравствуйте ! 

получить отсрочку от мобилизации и военной службы  можно в  случаях:

— Осуществляющим постоянный уходом за  больным  членом семьи, нуждающимся по состоянию здоровья в постороннем постоянном уходе  либо являющимися инвалидам I группы. Однако есть условие — это  отсутствие других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан. То есть, если есть кому передать содержание,  то отсрочку не предоставят. 
 См. ст. 18. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации» от 26.02.1997 N 31-ФЗ 

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_13454/25fbd4e34ce45ed1b914188bace31872ee4df5da/

Если  он   единственный, кто  входит в круг лиц для осуществления ухода  то   Вам можно оформить  уход .

Здравствуйте.

При разводе, с кем из родителей определено проживание ребенка?

Согласно ст. 18 закона 31-ФЗ отец, воспитывающей ребенка в возрасте до 16 лет без матери, имеет право на отсрочку.