На чьей стороне правда и что делать в этом случае?

Если справка выдана по установленной форме и в ней указаны данные о Вашем обучении, то ее заверение квалифицированной электронной подписью для принятия и предоставления отсрочки достаточно.

Если Вы получаете отсрочку от призыва в связи с мобилизацией, то основания ее предоставления оговорены в Указе Президента Российской Федерации от 24 сентября 2022 года № 664 «О предоставлении отсрочки от призыва на военную службу по мобилизации» предполагает, что отсрочка предоставляется в следующих случаях

— обучение по очной и очно-заочной формам обучения

— обучение по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального и высшего образования

— обучение в государственных образовательных организациях, в научных организациях

— получение образование соответствующего уровня впервые.

И при наличии указанных обстоятельств военкомат не вправе отказаться в предоставлении Вам отсрочки.