Добрый день.
Отказ от подписания контракта ничем ему не грозит.
Его заключение является добровольным, действующее законодательство не предполагает обязательности заключения контракта, а также не устанавливает ответственность за его подписание.
В ст. 33 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» указано, что
2. В контракте о прохождении военной службы закрепляются добровольность поступления гражданина (иностранного гражданина) на военную службу, срок, в течение которого гражданин (иностранный гражданин) обязуется проходить военную службу, и условия контракта.
Таким образом, от него не вправе требовать его подписание без его согласия.
Это делают потому, что в законодательстве нет указаний как оформляются отношения с мобилизованными в таком случае. Поэтому идут по аналогии, предлагают заключить контракт.
тут надо смотреть формулировки, в частности на сроки на которые предлагается это сделать