Имеет ли он право не пойти на службу

Нет, не имеет, к сожалению 

Здравствуйте Элеонора, в соответствии со ст. 18 ФЗ от 26.02.1997 N 31-ФЗ  «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации»:

Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам:

1) забронированным в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации;

2) признанным временно не годными к военной службе по состоянию здоровья — на срок до шести месяцев;

3) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

3.1) являющимся опекуном или попечителем несовершеннолетнего родного брата и (или) несовершеннолетней родной сестры при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

4) имеющим на иждивении четырех и более детей в возрасте до 16 лет или имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет (гражданам женского пола, имеющим одного ребенка и более в возрасте до 16 лет, а также в случае беременности, срок которой составляет не менее 22 недель);

4.1) имеющим жену, срок беременности которой составляет не менее 22 недель, и имеющим на иждивении трех детей в возрасте до 16 лет;

5) матери которых кроме них имеют четырех и более детей в возрасте до восьми лет и воспитывают их без мужа;

6) членам Совета Федерации и депутатам Государственной Думы.

2. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации кроме граждан, указанных в пункте 1 настоящей статьи, предоставляется другим гражданам или отдельным категориям граждан, которым дано такое право указом Президента Российской Федерации.

В данном случае Ваш муж не попадает под категорию по отсрочке к мобилизации, что указано и в приложении к данному ответу.

С уважением, Шилко Вероника Игоревна.