Что мне делать и как получить обещенную выплату?

Здравствуйте, Анна!

По-хорошему, следует обращаться в суд. Но ради оплаты 4-х дней Вам придется гораздо больше потратить на услуги юриста и не факт, что дело выиграете.

Поэтому может быть более целесообразно «играть по их правилам».

она начала мне утверждать что ничего платить не будет и прикрываться законами, мол если она мне выплатит эти деньги, то это будет улонение от налогов

 а Вы ей напишите, что тогда вынуждены пойти в ФНС и показать вашу переписку и тогда работодателя точно «прижмут» за неоформление работников, неуплату налогов и страховых взносов. 

мы не подписывали какой контракт

 это не Ваша проблема, потому что Вас фактически допустили к работе. Никаких исключений для «стажировки» ТК РФ не предусматривает, трудовой договор должны были оформить, пусть с испытанием, но оформить. 

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).