Здравствуйте.
Согласно недавним поправкам в Закон о воинской обязанности и военной службе военнообязанный должен вставать на учет по месту жительства (пребывания) даже если это место жительства (пребывания) не подтверждено регистрацией. Также Вы обязаны сообщать о смене места работы.
Таким образом, за то, что Вы не встали вовремя на учет Вас могут привлечь к административной ответственности по ст. 21.5 КоАП РФ
Неявка гражданина, состоящего или обязанного состоять на воинском учете, по вызову (повестке) военного комиссариата или иного органа, осуществляющего воинский учет, в установленные время и место без уважительной причины, неявка в установленный срок в военный комиссариат для постановки на воинский учет,...
влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от пятисот до трех тысяч рублей.
Вашему работодателю, если он передал сведения о приеме на работу в военкомат по месту учета не грозит ничего.
Что Вы скажете военкомату, если они будут Вам звонить, не имеет никакого правового значения, поэтому отвечать на этот вопрос бессмысленно. Более того, скорее всего они Вам звонить не станут, потому что Вы не встали на учет в их подразделении Вы им безразличны.