Добрый день, да можете попробовать есть несколько вариантов:
1) вы заказываете самостоятельную экспертизу, уведомляете о времени и дате (письменно) соседей и после того как она будет готова ведет с ними переговоры о снижении ущерба;
2) вы ничего не делаете и дожидаетесь пока сосед обратиться на вас в суд с исковым заявлением (он естественно это сделает, т.к. без решения суда с вас взыскать ничего невозможно). Когда начнется судебное разбирательство вам необходимо заявить о несогласии с экспертизой и заявить ходатайство о проведении судебно-оценочной экспертизы и представить кандидатуру вашего эксперта (ваш соседа также суду может предложить кандидатуру своего эксперта, но не того, что уже проводил экспертизу). После чего суд выберет эксперта и поручит ему определить размер ущерба. На основании заключения судебной экспертизы суд и взыщет с вас размер ущерба.