В Московской области, в СНТ, мой сосед решил спилить на своем участке дерево, которое упало на мой забор

Добрый день. Какова сумма требований? 

Если сумма требований к нему менее 50 тысяч, то в силу ст. 23 ГПК РФ, надо обращаться в мировой суд по месту его жительства

1. Мировой судья рассматривает в качестве суда первой инстанции дела:
4) по имущественным спорам, за исключением дел о наследовании имущества и дел, возникающих из отношений по созданию и использованию результатов интеллектуальной деятельности, при цене иска, не превышающей пятидесяти тысяч рублей;

При этом, в силу ст. 28 ГПК РФ

Иск предъявляется в суд по месту жительства ответчика.

При этом, в силу ст. 56 ГПК, Вам надо будет доказать что он является причинителем вреда, то есть его действия привели к повреждению имущества.

Для доказательства этого пойдет свидетель, если иных доказательств нет.

К иску надо приложить квитнацию о госпошлине, квитанцию о направлении соседу копии иска и иные документы обосновывающие Ваши требования (например расчет ущерба, фотографии итп)

Здравствуйте. Вам надо обращаться в суд по месту жительства Ответчика, т.е. соседа. Ст. 28 ГПК РФ

Иск предъявляется в суд по месту жительства ответчика.

Если сумма менее 50 т.р., то это мировой суд будет. 

какие документы мне необходимо собрать и подготовить

 Вам надо подготовить иск, который будет соответствовать требованиям ст. ст. 131-132 ГПК РФ. Для оценки ущерба можете провести экспертизу и в иске требовать возместить с соседа расходы на эту экспертизу.

какая ответственность ждет моего соседа. Обычная гражданско-правовая ответственность, возмещения ущерба другому лицу. Ст. 1064 ГК РФ

1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Какие именно доказательства Вы можете привести разъясняет ст. 55 ГПК РФ

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_39570/b48406042a309ee368f395fb6f3be1d43c7cbfc2/

показания другого соседа да могут быть учтены.