Здравствуйте.
В силу ст. 65 ТК РФ при приеме на работу среди прочих документов Вы обязаны предъявить работодателю документ воинского учета (ст. 65 ТК РФ)
Если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, при заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю:
документы воинского учета — для военнообязанных и лиц, подлежащих призыву на военную службу;
Согласно Приказа Министра обороны РФ от 22.11.2021 N 700 к документам воинского учета относятся военные билеты, справки, выданные взамен их (т.н. «справки уклониста») и удостоверения гражданина подлежащего призыву на военную службу.
Выписки из заключений медкомиссий к таким документам не относятся, поэтому работодатель не сможет Вас официально оформить на работу по этому документу.
Как вариант попробуйте убедить военкомат выдать Вам удостоверение гражданина, подлежащего призыву на военную службу (т.н. «приписное») — строго говоря Вам должны были его выдать в день первоначальной постановки на воинский учет. Изъять же этот документ могут лишь при вручении военного билета. Вам военный билет не вручают и вручать не собираются, Вы еще не вышли из призывного возраста, и поэтому Вам обязаны выдать удостоверение гражданина, подлежащего призыву, по которому Вы могли бы устроиться на работу.
Если военкомат будет отказывать, то попробуйте написать жалобы на нарушение Ваших прав на получение документа воинского учета в военкомат субъекта РФ и в прокуратуру.
Что касается ускорения решения Вашего вопроса, то здесь мало что можно посоветовать.
Все решения районных призывных комиссий об освобождении от призыва подлежат утверждению в призывной комиссии субъекта. Пока решение не будет утверждено военный билет не выдадут. Перед этим личные дела призывников проверяются врачами военкомата субъекта, и при несогласии их с заключением нижестоящих врачей они вызывают призывников на очное контрольное медицинское освидетельствование, которое проводится как правило в рамках следующего призыва.
Если диагноз не подтверждается, то комиссия субъекта отменяет решение об освобождении и такой гражданин подлежит призыву.
Ускорить этот процесс на практике невозможно, так как у вышестоящей комиссии есть план, по которому дела освобожденных призывников и рассматриваются.
Все что Вам остается — ждать вызова на очное КМО, а там в зависимости от исхода — если Ваш диагноз подтвердится, то Вам в короткие сроки выдадут военный билет, если нет — то призовут в войска, но при этом Вы сможете оспорить такое решение в суде.
Документ называется «справка взамен военного билета», выдаёт военкомат