Могут ли его уволит без его рапорта и перевести на срочную службу?

Нина, доброго утра!

За неисполнение приказа могут не только уволить, но и привлечь к уголовной ответственности, без его рапорта.

Могут расторгнуть контракт и перевести на срочную службу.

Смотрите, дословно приведу цитату по вашему вопросу из Устава внутренней службы Вооруженных Сил Российской Федерации", «Дисциплинарного уставом Вооруженных..., утвержденных Указом Президента РФ от 10.11.2007 N 1495  „Об утверждении общевоинских уставов Вооруженных Сил Российской Федерации“ (вместе с „Уставом внутренней службы Вооруженных Сил Российской Федерации“, „Дисциплинарным уставом Вооруженных...“Приказ (приказание), порядок его отдачи и выполнения»:

39. Приказ — распоряжение командира (начальника), обращенное к подчиненным и требующее обязательного выполнения определенных действий, соблюдения тех или иных правил или устанавливающее какой-либо порядок, положение. Приказ может быть отдан в письменном виде, устно или по техническим средствам связи одному или группе военнослужащих. Устные приказы имеют право отдавать подчиненным все командиры (начальники). Обсуждение (критика) приказа недопустимо, а неисполнение приказа командира (начальника), отданного в установленном порядке, является преступлением против военной службы.

 www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_72806/f

Кроме того, статьей 9 Дисциплинарного устава ВС РФ, — установлено право командира (начальника), — отдавать приказ и обязанность подчиненного беспрекословно повиноваться.

Основания увольнения приведены в Федеральном законе от 28.03.1998 N 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе», статья 51. «Основания увольнения с военной службы», можете ознакомиться тут: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_18260/d8ba8171f6e944b1dc563df7d03c02836a574238/

С уважением.