Что я могу предпринять для усыновления?

Здесь сложности что они  живут в другом государстве. Вы справе подать в том городе где мама имеет регистрацию иск об установлении отцовства. Ст. 49 СК РФ.  Просить суд назначить генетическую экспертизу. А вот как ее провести....  

Статья 49. Установление отцовства в судебном порядке

В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.

Есть правда ст. 79 ГПК РФ в которой сказано что если сторона уклоняется от проведения экспертизы суд удовлетворят иск истца и без экспертизы.

Подавайте иск в суд, дальше будет ввидно. 

Добрый вечер, Денис.

В Вашем случае необходимо обращаться с иском в суд об установлении отцовства в судебном порядке на основании статьи 49 Семейного кодекса Российской Федерации.

Статья 49. Установление отцовства в судебном порядке.

В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.

Обстоятельством, затрудняющим установление отцовства является то, что ребенок проживает на территории иного государстве, однако как указано в статье 49 Семейного кодекса Российской Федерации, суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица. Возможно у Вас имеется какая-либо вещь ребенка, принадлежность которой ребенку Вы можете подтвердить в судебном порядке и изъять с вещи генетический материал ребенка.

Вместе с тем, так как Вашему ребенку 16 лет, в случае, если Вы не успеете установить отцовство до достижения ребенком 18 лет, в соответствии с пунктом 4 статьи 48 Семейного кодекса РФ, установление отцовства в отношении лица, достигшего возраста восемнадцати лет, допускается только с его согласия.

Если мой ответ устроил Вас, буду признателен за нажатие плюсика рядом с ответом.