Он ведь не будет уже там прописан?

Старый долг никуда не денется. Новые же долги на него не будут начислять. 

Здравствуйте!

Согласно п. 3  ст 31 Жилищного кодекса Российской Федерации" от 29.12.2004 N 188-ФЗ: 

3. Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи собственника жилого помещения несут солидарную с собственником ответственность по обязательствам, вытекающим из пользования данным жилым помещением, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи.

До момента снятия с учета  по адресу матери с мужа могут удерживать задолженность, образовавшуюся до снятия его с учета..

 После снятия с регистрации  и регистрации по новому адресу муж будет обязан  оплачивать  коммунальные услуги  по Вашему адресу.