Добрый день Елена.
Вам придется обратиться в ЗАГС
Согласно ст. 58 ФЗ «Об актах гражданского состояния»
1. Лицо, достигшее возраста четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество.
При выборе собственно имени должны быть соблюдены требования, предусмотренные абзацем вторым пункта 2 статьи 18 настоящего Федерального закона.
3. Перемена имени лицом, не достигшим совершеннолетия, производится при наличии согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя, а при отсутствии такого согласия на основании решения суда, за исключением случаев приобретения лицом полной дееспособности до достижения им совершеннолетия в порядке, предусмотренном законом.
Какова позиция настоящего отца насчет смены фамилии?
Он признает отцовство?
Отсутствие между вами заключенного брака не отменяет его родительских обязанностей.
Если он не против то ему нужно будет подать заявление на отцовство и дать письменное согласие на смену фамилии.
Если не согласен, то придется обращаться в суд.
Вы можете подать заявление об установлении факта отцовства.
Если место нахождение отца не известно, то подаете без него.
Вам необходимо будет подать заявление в орган ЗАГС.
Требование к заявлению в ст. 59.
Статья 59. Заявление о перемене имени \ КонсультантПлюс (consultant.ru)
Бланк заявления вы можете взять в Приказе Минюста России от 01.10.2018 N 201 (ред. от 25.10.2021) «Об утверждении форм заявлений о государственной регистрации актов гражданского состояния и Правил заполнения форм заявлений о государственной регистрации актов гражданского состояния» (Зарегистрировано в Минюсте России 02.10.2018 N 52300)
Забейте название приказа в поисковике, и выйдет этот бланк.
Срок рассмотрения заявления — месяц.
Подаете на смену фамилии себе и ребенку, предоставляете документы ( свои и ребенка.)