Здравствуйте, Юлиана!
В п. 49 Административного регламента, утв. Приказом МВД России от 31.12.2017 №984, приведен исчерпывающий список документов, которые представляет гражданин для получения услуги — регистрация по месту жительства:
49.1. Паспорт.
49.2. Документ, являющийся в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации основанием для вселения в жилое помещение, права на которое не зарегистрированы в Едином государственном реестре недвижимости.
49.3. Акт органа опеки и попечительства о назначении опекуна или попечителя (при установлении опеки или попечительства)*
49.4. Письменное согласие о вселении гражданина в жилое помещение от проживающих совместно с нанимателем жилого помещения совершеннолетних пользователей, наймодателя, всех участников долевой собственности (при необходимости).
Как видите, указан именно паспорт, а не его копия (а с Вашим паспортом третье лицо прийти не может). Кроме того, в списке отсутствует доверенность на представителя, что исключает возможность ее использования в данной процедуре.
* п. 49.3 Вам не нужен, если Вы совершеннолетняя и не ограничены в дееспособности.
Исходя из ст. 182 и 185 ГК РФ, доверенности используются в гражданских правоотношениях для совершения сделок, а регистрация по месту жительства — это не сделка, а исполнение Вашей обязанности, обусловленной ст. 6 Закона РФ от 25.06.1993 №5242-1.
Поэтому обратиться Вы должны лично.
Согласно п. 16 Постановления Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 «Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня лиц, ответственных за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия с регистрационного учета граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации»
http://www.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?from=397828-169&req=doc&rnd=qcYGA&base=LAW&n=407612#XNIL1ETeW4W0D1n31
Т.о. это Ваша обязанность, если Вы не обратитесь для постановки на учет по месту жительства, Вас могут привлечь к административной ответственности по ст. 19.15.2 КоАП РФ
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/0bcf3945fb1b2887feeb0dbcd944fa604115c303/