Здравствуйте, Валентина!
Задать вопрос губернатору — это Ваше право как гражданина, лежащее в плоскости публичного права. С Вашими правами и обязанностями, возникшими в рамках трудовых отношений, которые лежат в плоскости частного права, они никакой связи не имеет.
Для лишения премии должны быть основания, прописанные в трудовом договоре, коллективном договоре и согласующиеся с нормами ТК РФ.
Если Вас лишат премии из-за реализации своего права на вопрос губернатору, Вы сможете оспорить это в порядке ст. 391 ТК РФ.