Могу ли я совмещать все эти должности?

Здравствуйте, Наталья!

Классное руководство — это не должность, это вид поручаемой дополнительной оплачиваемой работы.

И речь в вашей ситуации не о совмещении должностей (поскольку школа и упр-е образования — разные работодатели), а о совместительстве.

Согласно ст. 60.1 ТК РФ работник имеет право заключать трудовые договоры о выполнении в свободное от основной работы время другой регулярной оплачиваемой работы у другого работодателя (это называется внешнее совместительство). При этом работать полное время по совместительству нельзя, только не более половины нормы времени. Методист управления не является педагогическим работником, поэтому специальное регулирование труда педагогов не применяется.

Как вариант — стать методистом по основной работе, а учителем — по совместительству (то есть уволиться и снова оформить на работу после приема в управление на основную работу), поскольку педагоги-совместители могут работать больше 0,5 нормы рабочего времени. Но не факт, что работодатель пойдет Вам на встречу и могут быть проблемы с педстажем для пенсии (я не специалист в области пенсионного обеспечения, предполагаю только, что надо работать не менее нормы времени за ставку заработной платы, чтобы стаж шел). 
 

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).