Здравствуйте Оксана.
Если оформит (если...) сегодняшним числом, то, если верить вашим данным, вам необходимо в судебном порядке установить факт трудовых отношений со дня фактического допуска к работе.
Если в суде вы сможете доказать день начала трудовых отношений, то суд укажет в решение дату их начала, обяжет работодателя внести исправление в трудовую книжку, обяжет произвести все необходимы отчисления (в ПФ РФ, в налоговую и пр).
Поэтому, сначала добейтесь получения на руки трудового договора, внесения записи о работе в трудовую книжку, получения приказа о приеме на работу и только после этого обращайтесь в суд.
Пока ваша задача заключить все-таки трудовой договор и собирать доказательства вашей работы со дня фактического допуска.
Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.
Если отношения трудовые, то выплата налога (НДФЛ) осуществляется работодателем из вашей зарплаты.
Она хочет поставить 16000 — это в договоре? а платить 40000? Тут на ваше усмотрение, но не советую так делать. В трудовом очень желательно писать настоящий размер зарплаты.