Можно ли поступить в полицию с учётом пдн в детстве и плохой характеристики в школе?

Добрый день.

По законодательству это не является основанием для отказа в поступлении на службу в полицию.

Согласно ст. 14 ФЗ «о службе в ОВД»

1. Сотрудник органов внутренних дел не может находиться на службе в органах внутренних дел в следующих случаях:

 
1) признание его недееспособным или ограниченно дееспособным по решению суда, вступившему в законную силу;

 
2) осуждение его за преступление по приговору суда, вступившему в законную силу, а равно наличие судимости, в том числе снятой или погашенной;

 
3) прекращение в отношении его уголовного преследования за истечением срока давности, в связи с примирением сторон (кроме уголовных дел частного обвинения), вследствие акта об амнистии, в связи с деятельным раскаянием, за исключением случаев, если на момент рассмотрения вопроса о возможности нахождения сотрудника органов внутренних дел на службе преступность деяния, ранее им совершенного, устранена уголовным законом;

Более подробно в статье по ссылке. 

Статья 14. Ограничения, обязанности и запреты, связанные со службой в органах внутренних дел \ КонсультантПлюс (consultant.ru)

Характеристику из школы не нужно предоставлять.

Если ее запросят, вы можете сказать, что у вас ее нет.  У меня ее например не просили.

В общем изучите ст. 14 и 17 ФЗ 342. Если у вас ничего подобного не было, то должны принять.