И какая последовательность действий с моей и её стороны?

Добрый день. Наталья, отвечу на ваш вопрос по порядку. 

могу ли я перевести эту квартиру в свою собственность (например, через дарение)?

По доверенности однозначно не получится — это прямой законодательный запрет, поскольку в силу п.3 ст. 182 Гражданского кодекса РФ представитель по доверенности не может совершать сделки от имени представляемого в отношении себя лично.

Здесь нужен иной вариант отчуждения квартиры, к примеру дарение по доверенности квартиры от вашей дочери к вашей матери, а потом от вашей матери (либо через иное доверенное лицо) к вам, но нужно знать все нюансы, дабы избежать возможных проблем, в том числе связанные с налогообложением. 

При этом, учитывайте, что на дарение квартиры бабушке потребуется еще одна доверенности, поскольку в силу п.5 ст. 576 Гражданского кодекса РФ: 

Доверенность на совершение дарения представителем, в которой не назван одаряемый и не указан предмет дарения, ничтожна

Продолжу свой ответ ниже. 

Вы сами себе по доверенности подарить не можете. Ст. 182 ГК РФ

3. Представитель не может совершать сделки от имени представляемого в отношении себя лично, а также в отношении другого лица, представителем которого он одновременно является, за исключением случаев, предусмотренных законом.

Пусть дочь делает доверенность на кого-то, на 3-е лицо, может на бабушку или кого-то из ваших знакомых, а тот человек вам уже по доверенности подарит. 

После дарения все могут остаться в квартире прописанными.