Здравствуйте.
По долгам наследодателя Вы не отвечаете, так как по ним ответственны только те, кто принял наследство, а также только в пределах стоимости перешедшего наследуемого имущества:
Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).
Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.
Статья 1175 ГК РФ.
Что касается Ваших собственных долгов, то если Вы зарегистрированы в жилом помещении, Вы в равной мере несете бремя его содержания, как и другие проживающие. То есть управляющая компания можете предъявить претензии по оплате и Вам. Это, повторюсь, Ваше собственное обязательно, если Вы совершеннолетний дееспособный гражданин.
Если суд будет взыскивать долг то взыскивают не только с собственников, но и прописанных лиц.