Настоящий отец жив, а по документам записан ребёнок на другого человека, умер

Можете получать пенсию по случаю потери кормильца. 

Здравствуйте. Вам нужно будет обратиться в суд с исковым заявлением об признании отцовства.

СК РФ Статья 49. Установление отцовства в судебном порядке
 
В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.