Добрый день.
Обратиться в ГИБДД за перерегистрацией и ее осуществить на основании доверенности Вы можете.
В этом случае, для целей совершения регистрационных действий в силу ст. 15 ФЗ от 03.08.2018 N 283-ФЗ
«О государственной регистрации транспортных средств в Российской Федерации и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации»
и приказа МВД России от 21.12.2019 N 950
при осуществлении действий представителем передается сама доверенность и паспорт представителя.
А вот что касается получения номерных знаков — то они будут выданы с кодом региона по региону временной регистрации супруги.
На это обращено внимание в Постановление Правительства РФ от 21.12.2019 N 1764
38. Присвоение транспортному средству государственного регистрационного номера также может осуществляться при совершении иного регистрационного действия, за исключением прекращения государственного учета транспортного средства или снятия с государственного учета транспортного средства после его утилизации,на основании соответствующего волеизъявления его владельца или по инициативе регистрационного подразделения — в случае несоответствия цифрового кода региона ранее присвоенного государственного регистрационного номера цифровому коду региона места регистрации владельца транспортного средства.
Регионом места регистрации владельца транспортного средства является субъект Российской Федерации, подлежащий внесению в регистрационные данные транспортного средства с учетом положений пунктов 8 — 12 настоящих Правил.
39. Присвоение государственного регистрационного номера транспортного средства осуществляется в соответствии с цифровым кодом региона места регистрации владельца транспортного средства.
При этом
Регистрация транспортного средства, владельцем которого является гражданин Российской Федерации, не имеющий регистрации по месту жительства,производится с внесением в банки данных адреса, указанного в свидетельстве о регистрации по месту пребывания.
Соответственно при совершении регистрационного действия предполагается изменение номерных знаков с присвоением кода региона по месту пребывания супруги.
Вам присвоят новый номер с кодом московской области и на этом основании вы обращаетесь в специализированную организацию для изготовления самого номерного знака соответствующего присвоенному номеру