Каких-либо денежных средств я со сделки по продаже дома не получил, о подписывании мной в 2006 году каких-либо документов не помню

Таким образом, при наступлении Вашего совершеннолетия, право собственности на долю в жилом помещении сохраняется за Вами, а следовательно, при осуществлении сделки по продаже, Ваши родители должны были руководствоваться нормами гражданского законодательства о долевой собственности. Так:

Пункт 2 статьи 246 ГК РФ:

2. Участник долевой собственности вправе по своему усмотрению продать, подарить, завещать, отдать в залог свою долю либо распорядиться ею иным образом с соблюдением при ее возмездном отчуждении правил, предусмотренных статьей 250 настоящего Кодекса.

Статья 250 ГК РФ:

1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях.

Перед отчуждением, Ваши родители должны были уведомить вас о продаже и предложить выкупить данное жилое помещение. 

Так же, положения статьи 209 гражданского кодекса определяют содержание права собственности:

2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.

Стоит отметить, что правом совершать подобные действия в отношении имущества, закон наделяет  только собственника такого имущества. 

Могу ли я в настоящее время претендовать на какую-либо долю в доме или требовать денежные средства с родителей?

Прежде всего советую Вам запросить выписку из Единого государственного реестра недвижимости. Заказать данную выписку Вы сможете по ссылке :

https://rosreestr.gov.ru/eservices/request_info_from_egrn/

В данной выписке отображены сведения о собственниках квартиры, либо доли в ней на текущий момент. Родители вполне могли продать только свои доли в жилом помещении.

В пункте 14 постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации № 10 и Пленума Высшего Арбитражного Суда Российской Федерации № 22 от 29 апреля 2010 года «О некоторых вопросах, возникающих в судебной практике при разрешении споров, связанных с защитой права собственности и других вещных прав» указано, что :

в случае нарушения права преимущественной покупки сособственника недвижимого имущества судебный акт, которым удовлетворен иск о переводе прав и обязанностей покупателя, является основанием для внесения соответствующих записей в ЕГРП.

При этом, для направления искового заявления о переводе на Вас прав и обязанностей покупателя отведено три месяца.

Пункт 14 постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации № 10 и Пленума Высшего Арбитражного Суда Российской Федерации № 22 от 29 апреля 2010 года «О некоторых вопросах, возникающих в судебной практике при разрешении споров, связанных с защитой права собственности и других вещных прав»:

по смыслу пункта 3 статьи 250 ГК РФ при продаже доли в праве общей собственности с нарушением преимущественного права покупки других участников долевой собственности любой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев со дня, когда ему стало известно или должно было стать известно о совершении сделки, требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя.

Скажите, пожалуйста, если я пойду в суд, даже если суд не откажет в рассмотрении и вынесет решение в мою пользу, максимум на что я могу претендовать это 1/4 от стоимости продажи квартиры, так?

 Да, Вы вправе требовать только стоимость своей доли, и проценты за пользование чужими денежными средствами на основании ст. 395 ГК РФ, если докажете, что причитающиеся Вам денежные средства были получены именно Вашим отцом, а не Вами. Но повторюсь, при таких сделках, когда продается долевая собственность, то покупатель требует росписи каждого дольщика в том, что он получил от него денежные средства за свою долю. Вероятнее всего, и Вы такую подпись поставили. Можете попытаться получить копии документов по сделке в Росреестре, подав соответствующее заявление.

Требовать от отца долю в праве собственности на дом оснований нет, т.к. Вы были совершеннолетним, и дом не покупали.