Добрый день. Организация может выставлять Вам задолженность с 2015 года. Однако в случае Вашей не оплаты взыскать задолженность можно только в судебном порядке. При предъявлении иска по задолженности более 3-х лет Вы в соответствии со ст. 199 ГК РФ можете написать заявление в суд об истечении срока давности по задолженности. .
ГК РФ Статья 199. Применение исковой давности
1. Требование о защите нарушенного права принимается к рассмотрению судом независимо от истечения срока исковой давности.
2. Исковая давность применяется судом только по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.
Истечение срока исковой давности, о применении которой заявлено стороной в споре, является основанием к вынесению судом решения об отказе в иске.
3. Односторонние действия, направленные на осуществление права (зачет, безакцептное списание денежных средств, обращение взыскания на заложенное имущество во внесудебном порядке и т.п.), срок исковой давности для защиты которого истек, не допускаются.
Таким образом взыскать задолженность образовавшуюся по истечении 3-х лет организация может только если Вы не напишете заявление в суде о пропуске срока исковой давности. На данный момент можете просто не платить задолженность со сроком более 3-х лет.