В соответствии с п. 1 ст. 125 Семейного кодекса Российской Федерации усыновление производится судом по заявлению лиц (лица), желающих усыновить ребенка. Рассмотрение дел об усыновлении ребенка производится судом в порядке особого производства по правилам, предусмотренным гражданским процессуальным законодательством.
В силу ч. 1 ст. 269 ГПК РФ заявление об усыновлении или удочерении (далее — усыновление) подается гражданами Российской Федерации, желающими усыновить ребенка, в районный суд по месту жительства или месту нахождения усыновляемого ребенка.
Чтобы избежать излишних проблем, лучше чтобы биологический отец сам обратился с заявлением об усыновлении. Впоследствии можете решать вопрос о расторжении брака и взыскании алиментов на содержание от отца ребенка.