Есть ли такой закон запрещающий устанавливать площадку на свободной земле в деревне?

Здравствуйте. 

В целом, установка любых конструкций, в том числе детской площадки, на «свободной земле» (таких земель в законодательстве нету, но об этом ниже), является распоряжением такой землей, что является нарушением чужого права собственности, так как в соответствии со статьей 209 ГК РФ,

Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.
Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.

 Скорее всего, данная земля муниципальная и для установки площадки Вам нужно сначала обратиться в местную администрацию с просьбой о возможности такой установки.

Что касается типа земель, самой близкой правовой конструкцией к «свободной земле» в Земельном кодексе являются земли общего пользования:

Граждане имеют право свободно, без каких-либо разрешений находиться на не закрытых для общего доступа земельных участках, находящихся в государственной или муниципальной собственности, и использовать имеющиеся на этих участках природные объекты в пределах, допускаемых законом и иными правовыми актами, а также собственником соответствующего земельного участка.

Как видите, пользование ими возможно только в строго установленных пределах. И это именно пользование, а не распоряжение.