Здравствуйте, Арина.
Категорически не соглашусь с мнением коллег о том, что дело должно разрешаться судом в порядке особого производства. Из Вашего вопроса следует, что от установления факта родственных отношений зависит возникновение у Вас наследственных прав, а это означает, что из правоотношений наличествует спор о праве, что уже в свою очередь исключает применение норм главы 28 ГПК РФ, регулирующей особое производство. В силу п.3 ст.263 ГПК РФ
3. В случае, если при подаче заявления или рассмотрении дела в порядке особого производства устанавливается наличие спора о праве, суд выносит определение об оставлении заявления без рассмотрения, в котором разъясняет заявителю и другим заинтересованным лицам их право разрешить спор в порядке искового производства.
Это подтверждается и примером из судебной практики: см. Апелляционное определение Московского городского суда от 30.01.2020 по делу N 33-4346/2020
Оставляя заявление об установлении факта родственных отношений без рассмотрения, с учетом положений статьи 263 ГПК РФ, а также принимая во внимание, что установление факта родственных отношений необходимо заявителю для оформления наследства, т.е. связано с защитой имущественных прав, суд пришел к обоснованному выводу о том, что в данном случае усматривается наличие материально-правового спора о праве, который подлежит рассмотрению в рамках искового производства о праве на наследственное имущество, что является основанием для оставления заявления без рассмотрения.
Следовательно, обращение в суд в порядке особого производства, как указано коллегами — это не надлежащий способ реализации Вашего права на наследство, противоречит нормам гражданского процессуального законодательства, и ведет как минимум к потере времени.
В суд обратиться действительно следует, но в порядке искового производства, где Вы выступаете истцом, другие наследники или администрация муниципального образования при отсутствии иных наследников — ответчиками. Ваше требование должно быть сформулировано, как — признать за Вами право собственности в порядке наследования на квартиру.
И именно в рамках искового производства устанавливается факт родства с тетей. И в качестве доказательств Вам следует предоставить в суд как доказательства того, что предпринятые Вами меры не привели к обнаружению сведений о рождении бабушки, а также и доказательства, подтверждающие факт Ваших родственных отношений с тетей (совместные фото, видео, письма, переписка в мессенджерах, показания свидетелей, словом — все, что можете найти).
Согласно п.1 ст.264 ГК РФ суд устанавливает факты, от которых зависит возникновение, изменение, прекращение личных или имущественных прав граждан, организаций.
Согласно подп.2 п.2 ст.264 ГК РФ суд рассматривает дела об установлении родственных отношений
Следовательно вы можете установить факт родственных отношений в судебном порядке, руководствуясь ст.264 ГПК РФ.