Можно ли доказать, что не проживала и не платить долги?

Здравствуйте, Валерия! 

Обстоятельства, которые Вы описываете, теоретически доказать можно. Но в первую очередь необходимо соблюсти процессуальные моменты и понять, а есть ли у Вас еще сроки для подачи апелляционной жалобы, либо возможность для восстановления пропущенного срока? Так же не понятно на каком основании именно с Вас взысканы долги по коммунальным платежам и по каким именно платежам? Кто является собственником объекта недвижимости и почему он не являлся ответчиком по делу? 

Для начала необходимо поучить решение суда и разобраться с первоочередными вопросами.