Или может не больше какого количества дней в год?

Добрый день. Случаи обязательного предоставления такого отпуска указаны в ТК РФ (ст. 128)

Вместе с тем там указано

Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы
По семейным обстоятельствам идругим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению можетбыть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

поэтому если работодатель согласен, такой отпуск ничем не ограничен

Добрый день.

В данном случае нужно понимать к какой категории граждан относится данный работник.

В силу ст. 137 ТК РФ

Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:
участникам Великой Отечественной войны — до 35 календарных дней в году;
работающим пенсионерам по старости (по возрасту) — до 14 календарных дней в году;
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, сотрудников органов внутренних дел, федеральной противопожарной службы, таможенных органов, сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, органов принудительного исполнения, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы (службы), либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы (службы), — до 14 календарных дней в году;
работающим инвалидам — до 60 календарных дней в году;
работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников — до пяти календарных дней;
в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.

Предоставление отпуска в данном случае в указанных случаях для работодателя является обязательным.

Соответствующие категории работников вправе требовать его предоставления указанной продолжительности непрерывно.

Если работник не относится к указанным категориям граждан — то продолжительность отпуска, равно как и его предоставление определяется на усмотрение работодателя.

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы,продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

И продолжительность данного отпуска не зависит от того находился ли работник в отпуске ранее, стажа его работы или продолжительности работы у данного работодателя.

В указанном случае вопрос продолжительности отпуска по общему правилу определяется по соглашению с работодателем.