Здравствуйте,
Начать нужно с обращения отца ребенка к нотариусу для оформления согласия на усыновления. Ему понадобится паспорт, свидетельство о рождении ребенка, данные вашего мужа.
Далее вашему мужу нужно собрать пакет документов и обратиться в районный суд с заявлением об усыновлении. Какие конкретно документы понадобятся, могу объяснить отдельно, т.к. перечень документов, установленный ст. 271 ГПК РФ, неисчерпывающий и определяется в каждом конкретном случае индивидуально.
Весь процесс обычно занимает до полугода. Конечно могут возникнуть и проблемы, но вероятность этого зависит от вашей подготовленности к процессу. Если готовиться к нему самостоятельно, шансы допустить ошибку возрастают.
С уважением, Андрей Козырев