Имеют ли они право забирать у меня мою собаку?

Собака в данном случае является орудием преступления и в силу п.«г» ч.1 ст. 104.1 УК РФ подлежит конфискации но только на основании суда. 

Однако следователь, дознаватель имеет право собаку поместить в питомник до окончания суд. разбирательства. 

Кроме того, вы не верно указали статью. 

за указанное вами деяние возможно возбуждение уголовного дела по ч.1 статьи 245 УК РФ Жестокое обращение с животными.

Жестокое обращение с животным в целях причинения ему боли и (или) страданий, а равно из хулиганских побуждений или из корыстных побуждений, повлекшее его гибель или увечье, -

 
наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо ограничением свободы на срок до одного года, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до трех лет.

Между тем, исходя из сообщенных вами сведений в возникшей ситуации на мой взгляд отсутствует состав уголовного деяния, поскольку имеют место гражданско-правовые отношения.