Здравствуйте, Анна!
Ваши вопросы следует разделить на две части:
1. Вопрос насчет оплаты коммунальных услуг:
Если квартира находится в долевой собственности, то можно написать заявление на раздел лицевого счета в квартире в те организации, которые выставляют счет на оплату услуг. Если кто-то из собственников не желает разделить приходящие счета на оплату коммунальных услуг, то инициатор раздела или другие собственники, желающие сделать это, могут подать исковое заявление на проведение данной операции.
Таким образом, квитанции в дальнейшем будут выставляться на два лица.
2. Вопрос насчет кому достанется после смерти одаряемого:
Я не совсем поняла, речь идет про дочь, которая получила часть квартиры по дарению?
В любом случае, наследство переходит по закону или по завещанию. По закону — по очередности.
По завещанию — как будет указано в завещании (кроме обязательной доли).
Если мой ответ Вам оказался полезен — поставьте + .
Была рада помочь!