Здравствуйте.
Все 3 страны (Грузия, Украина, Россия) являются участниками Конвенции о правовой помощи и правовых отношениях по гражданским, семейным и уголовным делам" (Заключена в г. Минске 22.01.1993, в соответствии со ст.13 которой грузинское свидетельство о заключении брака признается российскими учреждениями и гос.органами без какого-либо спец.удостоверения, но ст.17 этой же Конвенции ставит условие — документ должен быть переведен на русский язык, перевод нотариально заверен.
Штамп о браке в российский паспорт проставляет не ЗАГС, а территориальное подразделение МВД. ЗАГС такими полномочиями не обладает, и актовую запись в своих регистрах не производит, поскольку брак регистрировался в другом государстве.
Из адм.регламента МВД РФ, утвержденного Приказом МВД России от 16.11.2020 N 773
188. Отметка о государственной регистрации заключения брака производится на основании свидетельства о заключении брака, выданного органом ЗАГС либо дипломатическим представительством или консульским учреждением Российской Федерации,или при предъявлении заявителем выданных уполномоченным органом иностранного государства и легализованных, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации, документов о заключении брака за пределами Российской Федерации, либо ответа ЕГР ЗАГС на межведомственный запрос. При этом в отметке указываются персональные данные супруга (супруги), которые у него (нее) были до вступления в брак.
Таким образом:
1. Производите перевод. который нотариально заверяете;
2. Со свидетельством, с его переводом и паспортом обращаетесь в орган внутренних дел по месту жительства в РФ.
Отметку в паспорте можно поставить на основании документа о регистрации брака за рубежом. Процедура на самом деле очень простая.