И есть ли у неё возможность претендовать на нашу квартиру, если они оформят свои отношения?

Добрый вечер!

Да, нахождение девушки в квартире законно, так как Вы не единственный собственник данного жилого помещения. Если они законно оформят отношения, претендовать  на квартиру она все равно не может, так как Ваш сын стал собственником до заключения брака.

Юлия, добрый день.

Если я все верно понял, Вы — одна из детей, а Ваш брат привел в квартиру девушку. Квартира находится в общедолевой собственности, где есть доля у Вас, Вашего брата и Вашего отца. Если это так, то, поскольку, согласно ч.1 ст. 246 ГК РФ, распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляется по соглашению всех ее участников, каждый из вас троих может распоряжаться своей долей только с согласия остальных собственников, а кроме того, зарегистрировать какое-либо лицо (если речь не идет о несовершеннолетнем ребенке собственника доли или о нем самом) по адресу квартиры, в которой ему принадлежит доля. То есть, в моем представлении в действующей редакции статьи от 25.02.2022 ответ на первый Ваш вопрос — невозможно законно оформить факт проживания этой девушки по адресу, где находится указанная квартира, без согласия всех сособственников.

Что касается прав будущей жены Вашего брата на долю в квартире, то она ее после вступления в брак не приобретает, как верно отметил коллега выше, поскольку доля была приобретена Вашим братом в собственность до его вступления в брак, однако в случае, если у них впоследствии появятся дети, они могут, во-первых, унаследовать имущество родителей, а во-вторых — будут иметь право зарегистрироваться (до достижения ими совершеннолетнего возраста) по адресу проживания любого из родителей (включая отца). А вот выписать ребенка оттуда будет уже гораздо сложнее.