Директор уволился по собственному желанию, инвентаризации проведена, акт приема передачи подписан комиссией

Здравствуйте! Да, конечно могут привлечь по открывшимся обстоятельствам. Взыскать можно через суд в течении 3 лет, срок исковой давности именно такой. Если есть доказательства документально оформленные, то акт подписанный при увольнении значения не имеет — это уже вновь открывшиеся обстоятельства.

ТК РФ Статья 238. Материальная ответственность работника за ущерб, причиненный работодателю

Работник обязан возместить работодателю причиненный ему прямой действительный ущерб. Неполученные доходы (упущенная выгода) взысканию с работника не подлежат.

 
Под прямым действительным ущербом понимается реальное уменьшение наличного имущества работодателя или ухудшение состояния указанного имущества (в том числе имущества третьих лиц, находящегося у работодателя, если работодатель несет ответственность за сохранность этого имущества), а также необходимость для работодателя произвести затраты либо излишние выплаты на приобретение, восстановление имущества либо на возмещение ущерба, причиненного работником третьим лицам.