Скажите, можно ли подать иск и вернуть или увеличить размер алиментов до прежнего уровня, учитывая, что цены очень выросли и у меня родился ещё один ребёнок, которого я также обеспечиваю.?

Здравствуйте, Дарья!

Наверняка бывший супруг уплачивает алименты в процентом соотношение (на одного ребёнка 25 процентов от дохода). Соответственно, чем меньше его доход, тем меньшую сумму алиментов Вы будете получать.
Вместе с эти Вы можете перейти алименты в твёрдой денежной сумме, полный перечень оснований перечисляется в ст. 83 Семейного кодекса РФ. 
Для взыскания алиментов в твёрдой денежной сумме необходимо обращаться в суд в порядке искового производства. 
Согласно п. 58 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 26.12.2017 N 56 «О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных со взысканием алиментов»:

Взыскание алиментов на несовершеннолетнего ребенка по решению суда (судебному приказу) в долевом отношении к заработку и (или) иному доходу плательщика алиментов не препятствует получателю алиментов при наличии предусмотренных законом оснований (статья 83 СК РФ) потребовать взыскания алиментов в твердой денежной сумме и (или) одновременно в долях и в твердой денежной сумме.

Таким образом, обращайтесь в суд с иском о взыскании алиментов в твёрдой денежной сумме. А то, что у Вас родился ещё ребёнок ребёнок, Вы должны понимать, что обязанность по содержанию лежат поровну  на родителях ребенка. Если он является родителем второго ребенка тогда, размер алиментов будет больше. Если это не его ребёнок (соответственно он не родитель), то это не влияет на размер уплачиваемых им алиментов. 

С Уважением!