Интересует как я могу восстановить свидетельство о рождении дедушки: через суд или как-либо еще

Здравствуйте, Яна!

Пока дедушка жив, все запросы в отношении его персональных данных и актовых записей Вы можете совершать только по доверенности от дедушки, удостоверенной нотариально. Если дедушка в своем уме, но просто не ходячий, нотариуса можно вызвать на дом, это платная услуга, конечно. Есть смысл сразу оформлять доверенность и на представительство во всех органах и организациях, и на судебное представительство, если поиски по архивам не дадут результатов и придется все-таки обращаться в суд. Но даже для суда (для установления факта родства прабабушки и дедушки) Вам все равно понадобится что-то большее, чем 

копия справки о реабилитации, где указано что они являются родственниками

 особенно, если копия не удостоверена надлежащим образом. Также в суде нужно будет обосновать необходимость установления данного факта и невозможность сделать это «административным путем», то есть приложить все «отказные» ответы. 

Более подробно варианты решения вашей проблемы могут быть разобраны в рамках платной консультации в чате. Если нужно — обращайтесь, время и стоимость консультации согласовываются там же.