Как это сделать и какие у нас шансы

Подавать иск Вам надо в районный суд, при этом можно подавать и по месту Вашего жительсва.

В силу ГПк РФ (ст. 29)

 Иски о возмещении вреда, причиненного увечьем, иным повреждением здоровья или в результате смерти кормильца, могут предъявляться истцом также в суд по месту его жительства или месту причинения вреда.

При этом, в силу ст. 56 ГПК Вам надо будет доказать то что причинил вред этот ребенок и размер требований (затраты на лекарства, лечение итп).

Так же можете требовать взыскания морального вреда на оснвоании ст. 150-151 ГК РФ, причиненного физическими страданиями (болью)

Хотим подать в суд заявление и требовать наказания обвиняемому

 Вы пишете что дело было прекращено. Какой документ был вынесен и есть ли у вас копия?

Согласно правил определения вреда здоровью перелом верхней челюсти не относится к тяжкому вреду здоровья п.6.1.2. Медицинских критериев определения степени тяжести вреда, причиненного здоровью человека, утвержденных Приказом Министерства здравоохранения и социального развития РФ от 24 апреля 2008 г. N 194 н.

Исходя же из них;

7. Медицинскими критериями квалифицирующих признаков в отношении средней тяжести вреда здоровью являются:

 7.1. Временное нарушение функций органов и (или) систем (временная нетрудоспособность) продолжительностью свыше трех недель (более 21 дня) (далее — длительное расстройство здоровья).

 7.2. Значительная стойкая утрата общей трудоспособности менее чем на одну треть — стойкая утрата общей трудоспособности от 10 до 30 процентов включительно.

Поэтому скорее всего будет средней тяжести вред здоровью, но все решит заключение суд мед эксперта, на котором должен был присутствовать ваш сын после выздоровления

Но отказной скорее всего вынесен по побоям за примирением сторон. Поэтому обжалуйте его в прокуратуру, прилагайте копию справки от лечащего врача или выписки из истории болезни и просите решить вопрос о возбуждении уголовного дела по ст.112 УК РФ и проведении дополнительных мероприятий — суд мед экспертизы  как минимум. 

А перед этим сходите в полицию и ознакомьтесь с самими материалами, сделайте фото и можно с любым юристом определить нарушения.