Правомерно ли им требовать оплату таким образом, или им необходимо выставить мне счёт?

Здравствуйте,  Дмитрий.

Вы должны уплачивать взносы на расчетный счет СНТ и никак иначе.

За период, превышающий 3 года, можете не платить. В случае иска в суд по этим платежам, можете заявить о применении срока исковой давности согласно статьям 196, 199 ГК.

Продать дачу наличие долгов по ней Вам не мешает. 

При этом, Вам лучше предупредить покупателей о том что есть долги по даче и что могут быть проблемы с подключением к сетям СНТ.

С уважением!  Г. А. Кураев

Оплатить я должен или переводом в Сбербанк по номеру телефона, или наличными при приезде на дачу. 1. Я так понимаю, что я обязан платить? 2. Правомерно ли им требовать оплату таким образом, или им необходимо выставить мне счёт? 

1. Да у вас есть обязанность по уплате взносов, так как вы приняли наследство и вступили в права наследования (статья 1152,1153 ГК РФ). В пределах срока исковой давности 3 года

2. Вы можете оплачивать и наличными на месте в конторе у бухгалтера, но требуйте обязательно в таком случае у бухгалтера СНТ квитанцию с печатью и подписью об оплате взносов по каждому платежу.

Здравствуйте,

При принятии наследства Вы принимаете и долги 

ГК РФ Статья 1175. Ответственность наследников по долгам наследодателя
  
1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно.

 
Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

То есть платить да, обязаны.

При этом, согласно ст.14 ФЗ «О ведении гражданами садоводства и огородничества для собственных нужд и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» от 29.07.2017 N 217-ФЗ

3. Членские взносы вносятся членами товарищества в порядке, установленном уставом товарищества, на расчетный счет товарищества.

 
4. Периодичность (не может быть чаще одного раза в месяц) и срок внесения членских взносов определяются уставом товарищества.

То есть в зависимости от того, какой порядок утвержден в Уставе, непосредственно в банк, или по смс в банк, но только на расчетный счёт.