И 2 й вопрос - он сказал, что хочет продать свою часть, чтобы кухня и ванная были в общем пользовании, но он вообще не вложил ни рубля в ремонт кухни и ванной?

Здравствуйте. 

должен ли он оплачивать коммуналку, уборку мусора, если он такой же собственник, как и моя мама,

 Да, в базе он должен оплачивать содержание общего имущества — это его бремя содержание своей собственности. Тем не менее, это не касается разнообразных счетчиков (он их не тратит). Позиция подтверждается 11 п. ст. 155 ЖК РФ. 

11. Неиспользование собственниками, нанимателями и иными лицами помещений не является основанием невнесения платы за жилое помещение и коммунальные услуги. При временном отсутствии граждан внесение платы за отдельные виды коммунальных услуг, рассчитываемой исходя из нормативов потребления, осуществляется с учетом перерасчета платежей за период временного отсутствия граждан в порядке и в случаях, которые утверждаются Правительством Российской Федерации.

Таким образом, ваша мама вправе взыскать с дяди его часть коммунальных услуг как основательное обогащение за этот период. 

2 й вопрос — он сказал, что хочет продать свою часть, чтобы кухня и ванная были в общем пользовании, но он вообще не вложил ни рубля в ремонт кухни и ванной? Это вообще законно?

 Насколько я понимаю, у вас не выделены части в натуре и вся квартира находится в долевой собственности. Следовательно, не делится фактически, чья где доля — всё общее, но пополам доли. Это значит, что сделанный ремонт на кухне и в ванной принадлежит и ему. 

А значит, с него и за такой ремонт — если вы докажете суммы стоимости, необходимость (не излишнесть) ремонта и докажете, что ремонт был квартире необходим — взыскать неосновательное обогащение, так как стоимость квартиры выросла с момента проведения ремонта. 

ГК РФ Статья 1102. Обязанность возвратить неосновательное обогащение
 
1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.

Только я бы взыскивал всё неосновательное обогащение до продажи — это, на мой взгляд, проще и заставляет людей договариваться. 

должен ли он оплачивать коммуналку,

 Яна!

Согласно Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 27.06.2017 N 22 «О некоторых вопросах рассмотрения судами споров по оплате коммунальных услуг и жилого помещения, занимаемого гражданами в многоквартирном доме по договору социального найма или принадлежащего им на праве собственности»

Обязанность по внесению платы за содержание жилого помещения и взносов на капитальный ремонт несет только собственник жилого помещения (статьи 30, 158 ЖК РФ и статья 210 ГК РФ).

Так же ваша мама может взыскать с дяди вывоз ТБО, отопление, т.к. эти услуги высчитываются с площади квартиры.

Коммуналку по счетчикам взыскать не сможете, т.к. это индивидуальное потребление.

Взыскать можно только за предыдущие три года до момента подачи иска в суд

К спорам, связанным с оплатой гражданами жилого помещения и коммунальных услуг, применяется общий трехлетний срок исковой давности, исчисляемый со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права и о том, кто является надлежащим ответчиком по иску о защите этого права (статьи 196, 200 ГК РФ).

Срок исковой давности по требованиям о взыскании задолженности по оплате жилого помещения и коммунальных услуг исчисляется отдельно по каждому ежемесячному платежу (часть 1 статьи 155 ЖК РФ и пункт 2 статьи 200 ГК РФ).

хочет продать свою часть, чтобы кухня и ванная были в общем пользовании, но он вообще не вложил ни рубля в ремонт кухни и ванной?

 Когда он продаст, то места общего пользования будут в общем пользовании собственников. Это правомерно. Если мама будет препятствовать пользованию, то новый собственник подаст в суд иск и определит порядок пользования квартирой, где в решении будет установлено, что кухня, ванная, туалет, коридор передаются сторонам в общее пользование и мама не имеет право препятствовать в пользовании данными местами.

По поводу ремонта: Чтобы взыскать ремонт, во-первых, он должен будет проведен в рамках срока исковой давности, т.е. за последние три года, а, во-вторых, маме нужно будет доказать, что ремонт был необходим, а так же предоставить доказательства (желательно письменные), что она обращалась к дядя с требованием проведения ремонта. Можно конечно и без доказательств обращения, но тогда нужно будет предоставлять какую-то экспертизу, что квартира действительно требовала ремонта.